Скажите пожалуйста,если мои родители живут в др.городе (их квартира приобретена в браке)и хотят подарить квартиру мне - могу я от имени их оформить документы в своем городе?(Сложность в том,что мама не ходит)Могут ли они доверить оформление документов мне(через нотариуса в своем городе напр.)? А так, как я единственн.ребенок их - квартира и так по наследству достанется мне, можно и не оформлять пока?

Начну с конца Ваших вопросов: оформлять ли сейчас договор дарения, или же оформлять переход права собственности позже в ходе наследственного дела - решать только Вашим родителям в первую очередь, и второстепенно, но тоже - Вам. Ни один из нотариусов не имеет права принимать решение, что и как оформлять его клиентам. В зависимости от целей клиентов нотариус может лишь посоветовать варианты оформления, а уж какой из них выбрать - решение не за ним.

При оформлении договора дарения Вы сразу станете собственником данной квартиры, и, соответственно, родители перестанут быть ее собственниками. Насколько такой вариант их и Вас устраивает? 
То, что наследство всегда достается единственному ребенку - это заблуждение. Любой из Ваших родителей может сделать завещание в пользу любого человека, и тем самым лишить Вас наследства, например. Или же тот из Ваших родителей, кто переживет своего супруга, может в дальнейшем заключить новых брак, и его новый супруг/супруга также будет его наследником первой очереди наравне с Вами. Кроме того, оставаясь собственниками квартиры, родители в любой момент могут подарить, продать, обменять ее и т.д. 
Теперь по остальным Вашим вопросам: договор отчуждения недвижимого имущества может быть оформлен нотариусом, как по месту нахождения имущества, так и по зарегистрированному месту проживания одной из сторон договора. Чтобы было понятно поясню  на примере: квартира в Харькове, собственник проживает в Киеве, а одариваемый - в Полтаве; договор дарения такой квартиры можно оформить, как в Харькове, так и в Киеве и в Полтаве.
Если даритель не может лично присутствовать при оформлении договора, то от его имени может действовать поверенный по нотариально оформленной доверенности. Поверенным может быть любое физическое (или юридическое) лицо, но только не одаряемый ( другими словами - только не ВЫ)!!!!! Т.е. поверенным может быть, например, какой-нибудь Ваш  друг или родственник, который сможет прийти вместе с Вами к нотариусу и оформить договор дарения. 
Поскольку квартира куплена родителями в период брака, то доверенность на дарение должна исходить от того из них, кто является титульным собственником - тот, чье имя указано в правоустанавливающем документе на квартиру. А второй из родителей у нотариуса оформляет заявление о согласии на дарение. Такое заявление можно оформить по месту их жительства и передать поверенному вместе с доверенностью. 
За более подробной консультацией можете обратиться к одному из нотариусов, чьи координаты указаны на нашем сайте.

Якщо Вам сподобалася відповідь, будемо вдячі за "лайк" цієї сторінки , що стосується Вашого питання.